过去的三十年里，图论得到了飞速发展，其中最显著的是许多现代方法的出现，如代数、几何、概率、分析方法等。作为图论的重要分支，Ramsey 理论也随着这些方法的出现而迅速发展。所谓 Ramsey 理论就是指关于较大的结构划分的研究，比较典型的描述就是指一些子机构一定出现在这些划分的某些类中，换言之，完全无序是不可能的，这种大的结构的最小阶便称之为Ramsey数。 为了研究Ramsey理论，人们引入了各种标尺来刻划，诸如一般的Ramsey数，二部Ramsey数，Size Bipartite Ramsey数等等。 本文主要估计有关偶圈对星图的二部Ramsey数的值。主要分二章，第一章为绪论，给出相关定义以及研究背景和进展。第二章主要给出了br({C<,4>，C<,6>}，K<,1,n>)非常接近的上下界，对无穷多个正整数n，本文给出了br({C<,4>，C<,6>}，K<,1,n>)的准确值，同时给出了br(C<,4>，K<,1,n>)的上界，以及对于n=q<2>-q，其中q为素数幂，本文确定了br(C<,4>，K<,1,n>)的值是q<2>-1或者q<2>。