近年来,分数阶方程的数值方法已成为一个热点研究领域。数值求解分数阶方程主要有两个困难。首先,分数阶导数是非局部算子。其次,分数阶方程的解在初值和边界附近通常是奇异的。第一个困难会导致传统的局部方法在分数阶导数的离散化中生成满矩阵,故选取全局方法(例如谱方法)作为离散分数阶方程的工具是一个合适的选择。而对于第二个困难,当分数阶方程的解非光滑时,基于经典多项式基的谱方法将无法达到高精度。众所周知,经典的谱方法可以为具有光滑解的问题提供谱精度。然而,由于时间或空间分数阶导数的存在,分数阶方程的解在时间或空间上具有低正则性。换言之,经典谱方法的精度受到经典Sobolev空间中解的正则性的限制。本文旨在研究非线性分数阶Ginzburg-Landau方程和时间、时间-空间分数阶Fokker-Planck方程的高精度谱方法。首先,对于一类有限维非线性分数阶Ginzburg-Landau方程,我们提出了Fourier拟谱方法,建立了连续及离散的质量和能量不等式。基于这些不等式,我们给出了该方程的半离散Fourier拟谱格式的误差估计。此外,全离散的Crank-NicolsonFourier谱格式及时间分裂Fourier谱格式对于色散关系被证明有较好的逼近效果。最后给出几个数值例子考察方程解的动力学性态并验证我们的理论结果。然后,对于时间分数阶Fokker-Planck方程,我们提出了两类空时谱方法:第一类为基于广义Jacobi函数的空时Petrov-Galerkin谱方法。时间方向上采用的基函数为广义Jacobi函数,用以针对其特定的奇异性,即真解形如u(t)=t~γg(t),这里g(t)充分光滑;空间方向上则用经典的Legendre多项式作为基函数。我们给出了严格的稳定性和收敛性分析,并通过数值算例验证了我们的理论结果。第二类为基于MüntzJacobi多项式的Galerkin空时谱方法。该方法在空间方向依然采用Legendre多项式作为基函数,时间方向则采用MüntzJacobi多项式作为基函数。我们给出了连续方程变分公式的弱解的适定性、稳定性分析。类似地,其离散形式的适定性、稳定性可对应得到。该方法的误差估计也被给出。Müntz谱方法与基于广义Jacobi函数的谱方法各有优劣势,对此在数值实验部分进行了具体比较。最后,我们提出了时间-空间分数阶Fokker-Planck方程的空时Galerkin/Petrov-Galerkin谱方法。时间和空间方向上分别采用不同类型的广义Jacobi函数作为基函数,用以针对其特定的奇异性。弱解的适定性、稳定性分析与该方法的误差估计均被严格给出,并通过数值实验验证了我们的理论结果。