由于在现代工业中的广泛应用,多孔介质中的流动问题成为流体力学的一个热门领域.多孔介质是指由多孔固体骨架构成的孔隙空间中充满单相或多相的介质.多孔介质的孔隙率、渗透率等物理参数对流体的流动和传热都有着很大的影响.本文主要研究了几类流体在孔介质中的流动和传热,建立了非线性的控制方程,并利用同伦分析方法(HAM)求解.同伦分析方法是由廖世俊教授根据拓扑学中同伦的概念所提出的一种求解非线性方程的有效方法.该方法的主要思想是通过建立一个形变方程,将所要求得非线性方程问题转化对为多个线性子方程的求解.同伦分析方法克服了对小参数的依赖性,适用于更多的非线性问题,特别是强非线性方程的求解.为了深入地探讨多孔介质中不可压缩粘性流体和纳米流体的流动和传热特性,本文引入非相似变换将控制方程转化为非线性的偏微分方程组,并利用同伦分析方法求解.基于纳米颗粒形状和多孔介质的固体基质和多孔隙率对流体导热率的影响,本文给出了纳米流体在多孔介质中导热率的新的经验公式,并通过画图的形式,分析了多孔介质材料、纳米颗粒的形状,孔隙率等因素对流体传热的影响.利用同伦分析方法求解非线性问题的过程中,辅助参数的选取值并不是唯一的,选取不当会影响影响收敛的速度.本文进一步利用优化的同分析方法研究了Powell-Eyring型流体在旋转边界层中的流动和传热问题.通过平方余量残差的最小值选取最优的辅助参数,得到了该非线性问题快速收敛的级数解,并分析了流体的特征参数、旋转速度等对流体流动和传热的影响.