图像与视频信号是当今社会中最主要的信息载体,而最近兴起的压缩感知理论突破了传统奈奎斯特准则的限制,可以在对信号采样的同时实现信息的压缩,从而大大节省了信号的存储空间。本文针对压缩感知理论重构算法及其在图像与视频编码的应用中所存在的问题,在以下三个方面做了深入研究工作：首先,针对将随机采样的空间域信号作为全变差算法的迭代初值所存在的迭代次数多且图像不清晰等问题,我们重构算法做了以下的改进：首先改进算法的迭代初值,取频域信号的逆变换作为迭代初值；其次,为了测量更多的低频系数,在传统的测量矩阵基础上加以改进,使其可以更多的测量频域的低频系数；最后,实验证明本文所改进的重构算法能减少信号重构次数且在低采样率也能重构出较好的原始信号。然后,针对基于压缩感知理论的图像编码方法中所存在的不能自适应选择编码方法的问题,提出了一种基于图像边缘的自适应选择算法：由于图像边缘与梯度具有一定的耦合性,将含有边缘信息比较多的图像块用压缩感知方法编码,将含有边缘信息比较少或者没有边缘信息的图像块则采用传统的编码方法,从而实现对于不同图像内容的自适应编码。实验证明本文所提出的自适应算法能有效的提高图像的重建质量；最后,针对基于压缩感知理论视频编码方法中,帧间编码方面存在的码率太高、残差信号稀疏度不高等问题,提出一种对残差图像的自适应编码方法：将图像组第一帧图像用第四章提出的自适应方法做帧内编码,引入运动估计与补偿技术求出视频帧间残差图像,并对自适应算法的阈值设置方法加以改进,实现对帧间残差图像的自适应编码。实验证明本文所提方法能更加提高视频的重建质量。