自20世纪八十年代在二维电子气中发现整数量子霍尔效应以来,经过三十几年的理论和实验发展,固体材料中的拓扑物性成为了新的研究前沿,并且先后发现并证实二维和三维的拓扑绝缘体、狄拉克半金属、外尔半金属和拓扑超导体等一系列拓扑材料。这其中,磷族化合物因为其非常大的磁电阻效应而引起广泛的关注,再结合理论计算后发现,很多磷族化合物都具有非平庸的拓扑性质。结合过渡金属本身具有丰富的物性,我们研究并发现了在过渡金属磷族化合物中的几种拓扑非平庸的半金属材料MPn2（M=Nb,Ta;Pn=As,Sb）和W2As3。此外,NbAs2在高压下出现了超导电性,这为我们研究不同拓扑相之间的转变提供了很好的例子,也为我们寻找拓扑超导体提供了一些思路。本文的主要创新性结果主要如下:（1）拓扑半金属MPn2（M = Nb,Ta;Pn = As,Sb）的电子空穴补偿程度不同,拥有不同的输运性质。理论计算结果表明这个体系的拓扑不变指数Z2=[0;111],具有弱拓扑绝缘体性质。磁电阻测量显示,这三种材料都具有较大的磁阻。在1.5 K和15 T的情况下,NbAs2和TaAs2的磁阻可达到2000多,而TaSb2的磁阻可以达到17000以上。我们发现TaSb2的磁阻随磁场变化具有接近2次方关系,表明其电子空穴补偿效果非常好。这也可从霍尔电阻上得到证实,NbAs2TaAs2的霍尔电阻在低场和高场下都表现出狎显的非线性行为。根据两能带理论,完美补偿下的霍尔电阻随磁场呈线性关系。TaSb2虽然在高场下随磁场表现出非线性行为,但是低场下的线性行为较好。此外,TaSb2的能斯特信号随磁场也表现出比前两者更完美的线性行为,这些都进一步说明了TaSb2的电子空穴补偿较前两者完美。根据随角度变化的量子振荡测量和第一性原理计算结果,我们研究了MPn2的费米面结构及相关信息。另外,当电场和磁场平行时,我们在这三个体材料中测到了低场电阻上翘及负磁阻效应,我们认为低场下的电阻上翘是反弱局域化引起的,不是因为电场和磁场的不平行所带来的巨磁阻引起的。有理论计算表明,磁场会诱导MPn2中产生外尔点,这可能可以用来解释在这个中心对称体系的负磁阻效应。（2）我们发现了NbAs2在高压下的超导电性。通过高压同步辐射X光衍射和拉曼实验,超导的出现并不会伴随着结构相变,直到29.8 GPa。有趣地是,拉曼数据上显示,在10 GPa以上时声子频率会变大和加宽,而这个压力下刚好是超导出现的区域。通过第一性原理计算,我们发现在压力下的费米面会稳定变化,态密度会逐渐增加,但是并没有破坏电子空穴补偿。值得注意的是,NbAs2的空穴费米面包围了一个时间反演不变点,根据傅亮的理论,这表明NbAs2在高压下有可能是拓扑超导体。（3）我们发现了新的拓扑材料W2As3,理论计算表明这也是一个拥有非平庸性质的半金属,其Z2为[1;111],具有强的拓扑绝缘体性质。在3 K和15 T时,MR可达11500%,并且呈现出较好的电子空穴补偿效应。在60T的脉冲强场下,我们可以明显地测到量子振荡。根据快速傅里叶变换分析得,在磁场平行于（200）方向,我们测到了九个本征频率,其中在Fh3,Fh4和Fh5具有一个非平庸π的贝里相。这么多本征频和非线性的霍尔电阻以及能带计算结果都表明这个体系是个多带系统。因此,我们用简单的两能带模型描述其电导行为,并用所得的参数拟合温度依赖的实验霍尔系数。拟合结果显示,两能带模型的拟合效果非常好,并且计算得到的霍尔系数与实验测得的霍尔系数一致。这些结果都说明我们的两能带模型拟合结果较为可靠。本文最后还简单介绍了博士期间的其他研究工作,主要有两个:（1）外尔半金属NbAs和NbP中负磁阻效应:本征的手性异常和非本征效应。（2）Nodal-line半金属HfSiS中多个费米口袋的磁阻行为。