本文主要研究带约束 －调和问题的数值算法设计，收敛性分析和数值模拟，该问题在保持亮度不变的彩色图像降噪和液晶状态确定等方面有直接应用。该类变分问题可归结为约束集为 或 上（二维的单位圆和三维的单位球）的p-调和映射之能量泛函最小化问题。传统的方法是建立相应问题的Hamilton-Jacobi方程，然而用适当的非振荡差分格式进行求解，其中如何选取时间步长大小是算法是否有效的重要因素，但实际执行时不容易掌握。 本文给出了一个最优化算法求解该问题，从而避免了时间步长选取的困难。首先通过重积分的数值积分公式将无穷限约束优化问题转化为有限维无约束优化问题，为了保证算法的合理性需要使用Osher等人提出的黎曼面差分离散技巧。然后，我们用基于Armijo－Goldstein准则的不精确搜索最速下降法求解相应的优化问题。通过严格推理，证明了算法的收敛性。