数据采集与恢复的新技术得到了飞速发展,已经被广泛应用于环境监测、安全监控等领域。随着信息获取技术和网络技术的迅猛发展,数据以指数级增长,这为数据采集带来巨火挑战。稀疏表示理论作为一个用于估算缺失数据的强大技术,使得仅仅利用一小部分随机采样来恢复完整数据成为可能。稀疏表示理论为数据的高效采集与精确恢复提供了新的途径,已经广泛应用于数据采集与恢复的应用中。本文主要针对基于矩阵填充以及张量填充的稀疏表示理论,分别对气象数据采集、网络监控、人群感知数据恢复、以及流量数据恢复的模型及算法进行深入研究。主要研究工作与成果如下:(1)提出了基于矩阵填充理论的在线的气象数据采集方法。通过分析收集到的株洲市196个传感器节点的数据,揭露了气象数据的低秩性,时间稳定性,以及秩相对稳定性。充分利用这些特性,提出了在线的气象数据采集方案来依据环境和气候条件自适应采集不同位置。为了在满足重构精度条件下更好的安排采样过程,提出了一些新颖的技术,包括:3种采样学习原则,一个基于矩阵填充的自适应采样算法,以及一个均匀时间槽交叉采样模型。利用这些技术,所提的方案可以在要求的精度下采集传感器数据而大大的降低传感、通信以及计算开销。基于真实的气象数据进行了大量的模拟实验,实验结果验证了所提方案的有效性。(2)提出了基于矩阵填充理论的自适应采样的网络监控方法,利用矩阵填充理论从少部分的端到端测量来推断全部节点对的端到端网络性能。为了解决实际系统中秩变化的挑战,提出了结合采样停止条件的连续的基于信息量的自适应采样策略。所提的策略仅仅基于已采样的数据而不依靠重建方法或者有关未知数据的稀疏度的知识。基于真实流量数据做了大量的模拟实验,实验结果表明所提方案可以在保证高精度恢复全部网络性能数据条件下充分降低测量开销。(3)提出了基于矩阵重排策略的人群传感数据的精确恢复方法,利用矩阵填充技术基于少部分采样数据来推断缺失的环境监控数据。为了解决矩阵填充算法在数据缺失率较高时恢复性能差的挑战,提出了一个新颖的通过把长方形矩阵重排成正方形矩阵从而改变矩阵尺寸来得到更好的恢复性能的矩阵重排技术,并理论证明了矩阵重排的有效性。基于真实的环境数据进行了大量的实验,实验结果表明矩阵重排方案可以得到更好的恢复性能。(4)提出了基于连续张量填充的流量数据的精确恢复方法。张量模式可以充分利用数据的多重相关特性,克服基于矩阵方法的不足。为了充分利用流量数据隐藏的时空结构,本工作把流量数据建模成3维流量张量,并公式化流量数据恢复问题为一个低秩的张量填充问题。为了减少计算开销,提出了一个新颖的可以充分利用前面流量数据的张量分解结果来减少当前数据分解开销的连续张量填充算法。基于真实的流量数据做了大量的实验,实验结果表明了所提算法即使在丢失率很高的情况下也可以得到更好的恢复性能。(5)提出了基于张量CUR分解的流量数据的精确恢复方法,把流量数据恢复问题公式化为张量填充问题。为了设计更有效的张量填充算法,提出了一个新颖的基于张量CUR分解的算法来快速恢复缺失流量数据。所提的方法利用了 CUR分解的优势,把一个3维张量分解成3个3维张量的乘积。实验结果表明所提算法相对于现有的算法可以产生优越的性能。综上所述,本文充分考虑数据的内在特性,利用稀疏表示理论研究数据采集与恢复的模型及算法。