图的广义和连通指数作为新提出的一类分子拓扑指数，在QSPR/QSAR中有很大的应用价值.树图、圈图、仙人掌图的极值问题已取得很多结果，本文主要研究三圈图及具有完美匹配的仙人掌图的极值问题.　　第一部分介绍了连通性指数的研究基础和国内、外的发展现状，及其一些定义、相关的一些结论以及本文的主要结论;第二部分限制-1≤α＜0，对三圈图的广义和连通指数进行了研究.通过对三圈图的分析，构造了一种图的变换，指出在三圈图中广义和连通指数的极小值必由其中的七种类型图取得.然后通过悬挂边的变换，最终得到三圈图广义和连通指数的极小值并刻画了唯一的极图;第三部分限制-0.585≤α＜0，对具有完美匹配的仙人掌图的广义和连通指数进行了研究.通过分析，利用一种图的变换，将符合条件的仙人掌图缩小范围，然后通过数学归纳法进行证明，最终解决了具有完美匹配的仙人掌图的广义和连通指数的极值问题，取得极小值并刻画出对应的极图.