发生在密度分层流体界面处的界面波在海洋、湖泊中并不少见,它的研究不仅对与自身相关的现象有重要意义,而且还对人们了解一般的三维海洋内波及海洋内波在海洋内部质量、动量、能量等交换过程、海洋内部混合、环境和气候变化中的作用,内波与其它多尺度海洋波动间的相互作用(如:内波-表面波、内波-流、内波-涡间的相互作用等,特别是对大尺度过程的作用和贡献)、海洋工程和海洋军事等具有指导意义。界面波通常借助于两层模型来研究。但在真实的海洋内部,密度成层现象有时非常复杂。因此,开展多层密度成层水域界面波研究非常必要。 本文以小振幅波理论为基础,利用摄动方法研究了二维和三维情形下密度呈N 层成层、无旋、无粘不可压流体界面波。首先,得到了二维情形下没有背景流场时各界面波的二阶 Stokes 波解,研究表明:各界面波一阶解为线性波解,二阶解是由一阶解及界面波二阶非线性修正和界面波之间二阶非线性相互作用所确定,所给出的一阶和二阶解均依赖于各层流体的密度与厚度。波动频散关系是关于频率 ω~2的 N -1阶多项式,它的解对应于 N -1个界面波运动模态。然后,导出了二维情形下有背景流场存在时各界面波的二阶渐近解,研究了背景流场对一阶和二阶 Stokes 波解的修正。最后,给出了三维情形下无背景流场时各界面波的二阶随机波解,并指出:一阶解是许多具有不同振幅、波数和频率的波分量的线性叠加;二阶解是由一阶解及二阶渐近方程的解确定;二阶渐近方程的解描述了位于同一密度界面上波分量的二阶非线性修正及二阶非线性相互作用和相邻密度界面上波分量的二阶非线性修正和二阶非线性相互作用;一阶解及二阶解均依赖于各层流体的厚度和密度。此外,还说明一些已有的相关结果均可看作是本文结果的特例。