【摘 要】
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量子群是李代数理论的延伸和推广,它与数学以及物理学的众多分支有着紧密的联系,所以自其诞生以来,一直都是代数学研究的热点.本学位论文主要研究量子坐标代数的RTT实现,低秩有限型和仿射型量子包络代数的结构等问题.我们首先考虑了基于RTT实现的量子超代数的坐标超代数,一个量子超代数可以通过一个R-矩阵以及相应的RTT关系给出,我们在张量积空间EndV（?）EndV中构造合适的R-矩阵,借助该R-矩阵给出
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量子群是李代数理论的延伸和推广,它与数学以及物理学的众多分支有着紧密的联系,所以自其诞生以来,一直都是代数学研究的热点.本学位论文主要研究量子坐标代数的RTT实现,低秩有限型和仿射型量子包络代数的结构等问题.我们首先考虑了基于RTT实现的量子超代数的坐标超代数,一个量子超代数可以通过一个R-矩阵以及相应的RTT关系给出,我们在张量积空间EndV（?）EndV中构造合适的R-矩阵,借助该R-矩阵给出量子超代数U（R）的定义,并验证它的坐标超代数A（R）的矩阵生成元也满足RTT关系,最后以量子超代数Uq(glm|n)和Uq（qn）为例,验证了上述结果.其次,我们研究了低秩有限型量子包络代数之间的同构关系.我们回顾了四类典型李代数,并严格给出了低秩李代数so3（C）,sp2（C）,sp4（C）,so2（C）,so4（C）,so6（C）之间存在的同构关系.进一步对四种低秩量子群Uq（gl2）,Us（o3）,Ur（sp2）和Uq（o4）的结构的讨论,通过分析它们在自然表示上的R-矩阵,找到了Ur（sp2）和Uq（o4）的R-矩阵与Uq（gl2）的R-矩阵之间的关系,从而得到相应的基于RTT实现的量子包络代数之间的关系.最后,我们对几类低秩仿射型量子群之间的关系进行了研究.类似于有限型量子群和Yangian代数,我们基于RTT实现分析仿射量子包络代数的结构,通过寻找不同代数的R-矩阵之间的联系,得到了Us（（?）3）,Ur（（?）2）,Uq（（?）4）和Uq（（?）2）之间的关系.
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