wigner函数是著名物理学家wigner于1932年为了对热力学体系做量子修正而引入相空间中的准几率分布函数，之后逐渐形成一门理论：量子相空间理论，且被广泛运用于物理学的各个分支。wigner函数在描述量子光学，核物理，量子统计以及量子混沌中量子信息的控制和传递中有非常重要的作用[2]，并且是一个很好的半经典近似。同时它在信号处理中也有广泛的应用。然而，在20世纪70年代以前，wigner函数并没有引起人们更大的关注。直到1975年，Movle才从量子力学的内部逻辑出发，发现了这个引入入胜的量子化方法[3卜它和已有的量子化方法（schrodinger和Heisenberg算符正则化，Feynman路径积分量子化）是等价的，它的基本方程是Moyle星本征值方程，在这种逻辑完整而且独立的量子化方法中，人们不需要选定一个特定的表象空间，比如坐标表象空间或动量表象空间。就在这种M。vle量子化方法提出不久后，超弦理论的工作者提出了弦尺度下的非对易几何的概念[4]。超弦／M理论中出现的非交换几何，使得人们不仅能运用非交换几何的概念和定理来有效地分析对偶性、BPs态以及D一膜动力学等，而且更重要的是人们对整个物理学理论基础的理解带来更深刻的认识变革[5l[11]，以及对wigner函数在非对易空间应用得到了广大的关注。这种非对易量子效应可以与Movle的量子化方法表述为相同的形式。在文献[1]中，对于He原子束在双缝干涉实验中的wigner函数进行了很巧妙的测量，得到的结果与理论计算相一致，并在量子态的制备及量子工程等领域也取得相当的进展。在参考文献[14]-[17]中为非Hamiltonian系统，朗道问题以及Klein—Gordon朗道问题的wigner函数在非对易空间和非对易相空间中给推导了。在参考文献[18]中Mein—Gordon振子的wigner函数在非对易空间中用积分方法被推导了。在本文中Klein—Gordon振子的Wigner函数通过解决星本征方程先在对易空间中被获得了，然后用Bopp平移法，分别在非对易空间和非对易相空间中推导了Mein—Gordon振子的Wigner函数。本文主要讨论的内容为如下：第一章我们主要讨论了在非相对论情况下Mein—Gordon振子和自由粒子的Wigner函数以及在具体外场中中性原子具有类似于朗道量子化的形式。第二章讨论了在非对易空间情况下Mein—Gordon振子和自由粒子的Wigner函数，并且考虑规范对称条件推导了中性原子在外场中的能量本征态和本征值。第三章讨论了在非对易相空间情况下Klein—Gordon振子的Wigner函数以及中性原子在外场中的能量本征态和本征值。最后一章对本文的研究结果进行了总结。