作为二值数字电子学的基础，传统的数字理论——布尔代数中基于与或非三种基本运算的代数系统的研究早已成熟。为了开拓新的数字元件及新一代数字电路，人们一直十分重视有关代数理论的研究，从而形成了近代数字理论。本文的主要内容是围绕着近代数字理论中的特殊运算展开的。 首先，通过与普通代数相对比，引入了近代数字理论中的各种特殊运算——布尔减、布尔除运算；布尔差分、布尔微分及布尔积分；以及模减、模除、模指数等运算。在此基础上，提出了基于布尔四则运算的代数系统，包括各种新的完备集、函数的规范展开式及化简、各种规范展开式之间的相互转换等。 其次，介绍了基于模四则运算的多值模代数系统：由模加、模减、模乘、模除等组成的各种模运算完备集的构成、函数展开、图形表示及其化简等。 此外，还讨论了特殊运算——布尔差分、布尔微分及布尔积分等的理论计算以及在故障检测中的应用。