本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题——热方程中的未知源识别问题、椭圆方程Cauchy问题,以及数值微分问题.热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景,目前是反问题研究中的重要问题之一.本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究.分析了未知源识别问题的不适定性,在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界.而后,分别在无界和有界区域上用Fourier方法、小波Galerkin方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解.椭圆方程Cauchy问题是严重不适定的.文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程Cauchy问题,包括Laplace方程Cauchy问题、Helmholtz方程Cauchy问题和修正的Helmholtz方程Cauchy问题.本文还利用小波Galerkin方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究,得到了较好的理论和数值结果.文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析,给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计.此外,本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验.数值结果验证了这些方法都是非常有效的.