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Sylvester矩阵方程和线性方程组在工程应用与科学计算等很多领域都起着很重要的作用.如信号处理，图像复原，控制系统理论，动力系统，微分方程数值解等问题最终都转化成矩阵方程或者线性方程组问题.正是由于矩阵方程和线性方程组具有如此广泛的应用，寻求快速有效的求解方法显得尤为重要. 本文主要研究Sylvester矩阵方程和一般线性方程组的解法.首先将三角分裂迭代法运用到Sylvester方程求解中，并证明了它的收敛性.同时通过数值试验验证了新的三角分裂迭代算法具有更好的收敛性.其次，提出了一种新的直接法来求解一般线性方程组.理论上和数值试验都显示新的方法具有较好的稳定性与较少的计算量.