本文研究了几类特殊的高次多项式微分方程的极限环问题以及一类由微分方程诱导的动力系统的ω-极限集的结构。 应用微分方程定性分析理论，我们给出了高次多项式系统极限环不存在的条件。并且通过变换将高次多项式系统转化为广义Liénard系统，再利用广义Liénard系统已有的丰富结果研究了系统的平衡点和极限环，分析了平衡点的类型，得到了极限环存在和不稳定的条件。 Conley理论在动力系统定性分析中被成功应用，我们指出了Conley定义集合的ω-极限集与N．P．Bhatia等给出的以及其他文献中的不同之处，并给出其包含关系。应用Conley的Morse分解理论，我们研究了动力系统的ω-极限集，给出了系统的结论。 全文共分为五章，第一章给出了本文的研究背景和用到的主要方法；第二章是预备知识，给出了动力系统和极限环的相关概念和相关结论；第三章和第四章是主要结论部分，第三章对几类高次多项式系统进行定性分析，得到了其极限环存在与不存在的条件，推广了文献[1]，[2]中的结果；第四章研究了一类由微分方程诱导系统的ω-极限集的结构，给出了系统的结论，推广了J．Schropp的结论，并以一些具体的系统为例分析了其轨线的大范围定性性态；最后一章是对后期工作的展望，提出了有待于进一步深入研究的问题。