在现实生活中网络无处不在,如交通网络、通信网络、物流网络、万维网络等。近些年,各种重大突发事件发生得越来越频繁,造成了巨大的经济损失和人员伤亡。这些事故的发生也伴随着一系列严峻的问题:这些网络到底有多可靠?一些微不足道的事故隐患是否会导致整个网络系统的崩溃?在发生严重自然灾害或者敌对势力蓄意破坏的情况下,这些网络是否还能正常发挥作用?这些正是网络可靠性研究需要面对和解决的问题,因此对网络可靠性问题的研究也显得越发重要和必要。本文的研究内容主要包括以下几个方面:(1)对于二终端连通可靠性、K终端连通可靠性和全终端连通可靠性而言,其描述的是“特定个数”的节点之间能够实现连通的概率,这对于一般的网络而言显然是不实用的。另外,标准网络结构熵可以用来描述网络的异构性,但是其忽略了孤立节点的存在对于网络结构的影响。因此,受网络结构熵和标准网络结构熵的启发,本文提出了网络连通熵和标准网络连通熵的概念,证明了用标准网络连通熵来衡量网络的连通可靠性的合理性,标准网络连通熵越小,网络的连通可靠性越弱,反之连通可靠性越强。从而可以利用标准网络连通熵对不同的网络的连通可靠性进行比较,并用受损的南京市地铁网络来对其进行说明。(2)由于标准网络连通熵中含有对数,因此其只能借助于计算机来对不同网络的连通可靠性进行比较。为了解决这个问题,文章首先引入了网络变换的概念,在此基础上给出了网络连通可靠性大小判定定理,并对其进行了证明。根据该定理,可以快速对不同网络的连通可靠性进行比较。另外,给出了含有n个节点和k个连通子图的网络的连通可靠性达到最大值或最小值时每个连通子图所包含的节点数。(3)当网络的边和节点在生长时,本文给出了使网络的连通连通可靠性达到最大和最小时的网络生长方式。研究得出如下结论:当网络边在生长时,将第1个连通子图和第2个连通子图相连时网络连通可靠性达到最大,将第k个连通子图和第k-1个连通子图相连时网络连通可靠性达到最小;当网络节点在生长时,将新生长的节点与第1个连通子图相连时网络连通可靠性达到最大,将新生长的节点与第k个连通子图相连时网络连通可靠性达到最小。(4)为了估计网络的可靠性,本文受传统的网络熵的启发,提出了网络最大流熵和网络最短路熵,熵值越小,网络的可靠性越强,反之可靠性越弱。另外,讨论了当网络边在生长时,网络最短路熵和网络最大流熵将如何变化。研究得出,如果在网络边生长前后网络的最短路长度相同,那么从网络最短路熵的角度而言,网络的可靠性将不变或者增强;如果它们的最短路长度不同,那么从网络最短路熵的角度而言,网络的可靠性可能变强也可能变弱。对于网络最II大流熵而言,有相同的结论。最后,根据百分制思想,本文给出了基于网络最短路熵和网络最大流熵的网络可靠性等级判断标准。本文对网络的可靠性问题进行研究,丰富了网络可靠性理论,对社会实践有较重要的指导意义。