配置法是近二、三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式，寻求算子方程近似解的数值方法，具有无需计算数值积分，计算简便及收敛精度高等优点，使之在工程技术和计算数学的许多领域得到广泛的应用。配置法是通过分片多项式求近似解，使之在某些特定的点即配置点上满足微分方程及其边界条件。最初样条配置法是利用三次样条函数并在自然节点上进行配置，但精度不够高．为了加速收敛速度，采用高斯数值积分公式的节点代替自然节点进行配置，且选用分片双三次Hermite插值多项式空间作为求解的函数逼近空间，收敛速度可达到h4阶，并称在高斯节点上的样条配置法为正交样条配置法(OSC方法)。 正交样条配置法最初是由C.dcBoor和Swartz提出的，考虑的是m阶常微分方程。在一维情况下，Douglas和Dupont对抛物方程提出C1有限元配置方法(R≥3).在二维情况下，Preuter和Rusell考虑了椭圆方程的OSC方法，Bialecki和Cai对椭圆方程的边界考虑了两种插值技巧，即Hermite插值和Gauss插值，都得到了最优估计。Percell和Wheeler研究了R≥3情况下的椭圆问题。Bialecki扩展并概括了二维椭圆边值问题的理论结果，且在中得到超收敛结果。这里的R表示配置多项式的次数。 正交配置法较之有限元法易于实现精度高，原因在于配置法不需要计算数值积分，而数值积分既要增加工作量，又要影响系数矩阵的精度，所以配置法被广泛应用于数学物理及工程问题。 EmilO.Frind和GeorgeF.Pinder研究了不规则区域Laplace方程的配置有限元方法，这种方法把正交配置法和有限元方法结合起来，运用了在每个节点具有四个自由度的双三次Hermite元，同时运用亚参数变换表示不规则区域，经过亚参数变换，配置点的位置能够确定，从而得到最大的精确度。这种方法特别适合位势问题，这里要求解是C1连续的。本文的主要工作是把这种数值方法应用到更为一般的椭圆方程。 全文共分为三章。 第一章主要以引理的形式给出Laplace方程不规则区域配置法的基础理论；第二章讨论了不规则区域一类椭圆边值问题的配置有限元方法，提出问题并根据引理求解；第三章给出算例，并对配置法和Calerkin有限元法的计算效率进行对比，最后给出结论以及本文的不足。