生态系统的持久性和周期解的存在性问题是数学生态学理论中的一个重要研究内容,历来受到生态学家与数学家的广泛重视.研究非自治的捕食系统解的定性性质,在实际应用方面有着广阔前景.时标理论是统一研究连续和离散两种情况的理论,它开辟了数学研究的新领域.这一理论可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究,揭示了连续和离散的本质,避免了重复研究.近年来,时标上生态系统的研究也越来越广泛.本文将研究一类含有时滞的基于比率依赖的非自治捕食者-食饵扩散系统,在第二章证明该系统的一致持久性,并利用Gaines和Mawhin的关于重合度理论的连续性定理,建立模型正周期解的存在性条件.在第三章,我们引入时标的概念,把连续系统和离散系统统一起来,当令时标T为R或者Z时,给出系统周期解的存在性条件.