论文部分内容阅读
近年来，利用偏微分方法研究对一类用算子表示的A-调和方程的研究发展迅速.其中将微分形式作为函数的一种推广，取得了很好的理论结果.在很多情形下，研究偏微分方程解的同时，包括估计各种算子的范数，这些算子及它们的复合的范数的估计，对于研究偏微分方程及偏微分方程系统发挥了十分重要的作用，微分形式及相关算子不仅在分析和偏微分方程，而且在物理学中也得到广泛应用，因此，建立某些算子范数不等式已经至关重要. 本文主要研究作用于微分形式常用算子的可积性问题，例如同伦算子T,投影算子H以及Green算子G及其复合，同时给出相应算子Poincar′e型及Caccioppoli型不等式，本文主要工作如下: 1.首先在Lp(log L)α-空间中对非齐次A-调和方程的解证明了TοG算子的局部Poincar′e型不等式，并进一步将这一结果推广到Lφ(m)-域上的算子的全局Lp(log L)α-范数的估计.然后建立了Luxemburg范数的加权Poincar′e型不等式，并在Lφ(m)-域上推广到复合算子TοHοG的全局的Luxemburg范数的估计式. 2.在Orlicz空间中证明了加权的共轭的非齐次A-调和张量的Caccioppoli估计式，并对一类属于函数类G(p,q,C)的Young函数，建立了加权的局部及全局的Orlicz范数不等式. 3.证明了有界凸区域上非齐次A-调和张量的复合算子TοHοG的Lipschitz范数估计式，之后又证明了复合算子TοHοG的BMO及Lipschitz范数比较不等式，最后又分别证明了复合算子TοHοG的加权形式的范数不等式.