【摘 要】
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带奇异度量的黎曼流形是几何和分析学中很重要的研究对象,这类流形上的索伯列夫不等式,很自然可以转化为欧氏空间上的加权索伯列夫不等式。本文主要研究一类对数型的不等式,
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带奇异度量的黎曼流形是几何和分析学中很重要的研究对象,这类流形上的索伯列夫不等式,很自然可以转化为欧氏空间上的加权索伯列夫不等式。本文主要研究一类对数型的不等式,这类不等式对应带孤立奇点的类庞加莱度量流形上的索伯列夫不等式。我们给出了一维加权对数型索伯列夫不等式成立的充分必要条件,并利用它建立了关于熵的一些新估计.本论文共分为三章。第一章为绪论,介绍了加权对数型索伯列夫不等式的发展历程,给出了本文的主要结果.第二章为预备知识,回顾重排的定义和性质,以及给出了本文中要用到的一些命题和引理.第三章为主要定理的证明,通过重排和加权对数型索伯列夫不等式,给出了主要定理的证明.
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