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本文主要研究关于局部凸分离空间的开映射定理和闭图象定理．在总结文献[1]-[14]的基础上，主要做了以下几个方面的工作．首先，提出了qω*闭的概念，定义了Q空间与Qr空间，进而给出在一定条件FQ空间以及Qr空间上的开映射定理；发现文献[11]用于证明G(Gr)空间上的开映射定理的逆定理的主要引理的成立的条件是不充分的，并修正了其相关结论；其次，给出了在拟桶偶对条件下Qr空间的有界算子的闭图象定理及其逆定理，给出了在桶偶对的条件下，A完备空间闭图象定理与逆定理；最后，提出了Q(ζ)空间概念，给出了Q(ζ)空间的闭图象定理及其逆定理．