无证书公钥密码学的概念首先是由Sattam S.Al-Riyami和Kenneth G.Paterson在2003年的亚洲密码会议上提出来的。该密码系统旨在解决基于身份的密码系统所存在的密钥托管问题。传统公钥系统需要一个庞大的公钥基础设施来管理所有用户的公钥。而在基于身份的密码系统里.每个用户的身份信息就是他们的公钥。但是，由于它需要一个可信第三方(TTP)来为所有用户生成私钥，所以TTP能够冒充任何用户来做任何事情。无证书密码系统融合了两者的优点，既不需要公钥基础设施，也没有密钥托管问题。 在2005年，Baek等人提出了不需要pairing的无证书公钥加密方案，这是目前唯一不需要pairing的无证书加密方案。由于pairing的计算代价很高，所以他们的方案比其他所有的无证书加密方案的计算效率都高。但是，我们发现在他们的安全性证明里，如果挑战身份的公钥被替换，那么是不可能由CDH问题推导出方案的安全性的。我们修改了他们的方案，较好地避免了该问题。这是本文的一个成果。 本文的另一个成果是构造了第一个密文没有冗余的无证书公钥加密方案。它的密文长度是所有无证书加密方案中最短的，并且它的解密效率非常高。因此，我们的方案在实践中更加适用，尤其是在带宽低、计算能力有限的环境下。最后，我们在随机预言模型下证明了该方案对于适应性选择密文攻击是安全的，基于的困难问题是CDH问题和Gap-BDH问题。