随着互联网的迅速发展，云计算越来越受到广泛关注，其安全性也引起了人们的担忧，甚至成为阻碍云计算发展的重要因素。云计算的安全主要依赖于同态加密，即对密文进行相关函数的运算，解密的值恰好是对明文做相关运算的值。1978年密码工作者在同态理论的基础上提出了全同态加密，但直到2009年6月，Craig Gentry设计了第一个基于理想格的方案，才完成这个设想。其中经典的一篇是2010年基于整数上的DGHV方案，利用重加密，压缩解密电路等关键技术，实现同态解密。2011年，Coron等提出了缩小公钥尺寸，来提高效率的方案。2012年，Coron等又提出了公钥压缩和换模技术，来降低运算复杂度。2013年，批处理整数上的同态加密方案，利用中国剩余定理，同时加密m0，m1，…，mn明文，变成1个密文，缩小了密文尺寸，改善了加密明文空间的局限性。本文是在以上理论的基础上，首先对整数上的全同态加密进行综述。其次，介绍了全同态加密在云计算上的应用。最后对加密算法的复杂度和运行效率进行研究，并提出三个新方案，并对未来的发展前景作出预测。内容主要分为以下三个部分：　　1、首先介绍DGHV方案的构造过程，阐述实现全同态时运用的关键技术。同时对方案的安全性和效率进行分析和比较，对精度和关键参数的选取进行了说明。　　2、基于Gentry，Dijk等关于全同态加密的研究现状，首先提出一种加密3bit的明文方案，进而推广提出一种加密固定比特明文的方案。同时密文尺寸有所降低，也提高了效率，而且公钥尺寸由(o)(λ10)降低至(o)(λ7)，内存变小。根据 Coron等关于整数上的压缩公钥和换模运算的研究，针对于志敏等提出的基于整数GCD的全同态加密方案，公钥尺寸很大，提出一种较快速的全同态加密方案。改进后的方案，公钥尺寸减小，攻击算法复杂度降低，无需模2运算以及bootstrapping，从而提高效率。　　3、最后，通过对整数上的全同态加密的研究，提出一种改善移动云环境下用户数据安全的新方法。并对方案的安全性和效率等因素的分析，以及对公钥尺寸，复杂度，噪声尺寸，运行效率的比较，展望未来整数上全同态加密的发展前景。