本论文用第一性原理计算方法,在二维（2D）材料的设计与改性,拓扑绝缘体（TI）的电子态调控,确定不明界面结构,判别和矫正目前被广泛误用的晶体结构,预测电子结构,以及半导体的杂质性质等方面进行了多项研究。此处介绍其中的六项主要研究及其成果。1)石墨烯、硅烯、锗烯、黑磷等是近年来被广泛关注的元素2D材料。这些材料均具有honeycomb或变形的honeycomb结构,由六原子环组成。我们预测了一种由八原子环组成的V族元素的2D新结构,称为八角砖（OT）结构。声子谱和第一性原理分子动力学模拟表明,该结构具有良好的动力学和热力学稳定性。这些OT材料具有0.3到2.0 eV不等的带隙,因此在近红外和中红外光电器件等方面有潜在应用。OT-Bi是大带隙2D TI,带隙值为0.33 eV,并且该带隙可以通过应变进一步增加。2)TI表面态的全局磁交换带隙是很多新奇量子现象实现的必要条件。理论预测在拓扑绝缘体/磁性绝缘体（TI/MI）异质结中可以实现上述带隙,但由于能带弯曲,实际的TI/MI系统总是呈n型导电性。我们提出了一种电荷补偿方法来解决上述问题。用P或As原子替换Bi₂Se₃/MnSe的界面Se原子,可以补偿界面电荷,矫正能带弯曲,在狄拉克表面态打开全局带隙。上述电荷补偿方法被应用于多个TI/MI异质结,获得了19到48 meV不等的全局带隙。论文详细研究了带隙打开后狄拉克表面态的自旋结构,并引入模型哈密顿量帮助理解其中的磁交换耦合作用。电荷补偿方法为实验上TI/MI异质结全局带隙的实现提供了参考方案。3)2D TIs的实际应用要求它们具有大的带隙,且在实验衬底上能够保持拓扑非平凡属性。理论提出了很多2D TIs,但只有HgTe量子阱得到了实验确认,一个重要的原因可能是衬底破坏了拓扑相。第一性原理计算发现,氢化和卤化可以将本征性质为金属的Bi（110）双原子层变为带隙从0.45到0.93 eV的大带隙2D TIs。p_z-σ成键-反键机制和电荷转移机制可以分别解释氢化和卤化情况下Bi（110）的相变。上述材料表现出良好的动力学和热力学稳定性,且其拓扑属性可以在较大应变下保持不变。在MoSe₂和黑磷衬底上,氢化的Bi层是近freestanding状态的大带隙2D TI。4)理论预测s波超导体（SC）和拓扑绝缘体表面态的近邻效应会在超导涡旋中产生Majorana费米子。Wang等[Science 336,52（2012）]在实验上成功制备出了高质量的NbSe₂/Bi₂Se₃异质结,并在其中同时观测到了超导带隙和拓扑表面态。NbSe₂和Bi₂Se₃的面内晶格失配达到20%,为了理解高质量NbSe₂/Bi₂Se₃的生长过程,我们与Wang等合作研究了该SC/TI异质结的界面结构。第一性原理计算结合STM形貌研究表明,在NbSe₂衬底上同时淀积Bi原子和Se原子时,会先形成BiSe双原子层界面结构。BiSe双原子层具有类NaCl结构,在衬底上形成chain-like图样以降低能量。BiSe界面与Bi₂Se₃在一个晶格方向上具有良好的晶格匹配,有利于高质量NbSe₂/Bi₂Se₃的制备。5)γ-PtBi₂因为具有线性巨磁阻等性质引起了人们的广泛关注。之前对该材料的理论和实验研究均基于一种具有Pˉ3空间群对称性的γ-PtBi₂结构,此处称为γ₁-PtBi₂。结构优化及声子谱计算都表明γ₁-PtBi₂相是不稳定的。相反,另一种具有P31m空间群对称性的γ₂-PtBi₂具有良好的稳定性。最近实验上测得的γ-PtBi₂的STM形貌和AR PES能谱都表明该材料具有两个不同的解理面,与γ₂-PtBi₂的情况一致,并且ARPES能谱与第一性原理计算的γ₂-PtBi₂的能带很好地符合。因此,γ₂-PtBi₂很可能是实验上γ-PtBi₂的正确结构。计算发现,γ₂-PtBi₂具有沿方位角（θ,?）≈（30^?,12^?）方向的倾斜柱状费米面,可据此预言该方向的强de Haas-van Alphen震荡。6)C掺杂ZnO的室温铁磁以及C浓度越高其平均饱和磁矩M_s越小的规律一直缺少相关理解。杂化泛函计算为上述现象提供了定性解释。在Zn-rich条件和n型ZnO中,C_O替位占支配地位,且根据费米能级的位置不同,每个C_O替位可携带1或2μ_B的磁矩。在低C浓度下,C_O替位距离较远时呈现铁磁耦合,因此M_s较大;C浓度增加时,C_O替位会与近邻其它C原子聚合为非磁性的C₂分子缺陷,从而M_s变小。研究表明,高温退火可以淬灭C掺杂ZnO的磁性。此外,该研究不支持C作为ZnO的p型掺杂剂。