拟线性二阶时滞微分方程是二阶微分方程的推广,是在二阶方程之上不断演变而来的.在近几十年来,二阶微分动力方程的研究理论成果在多个不同的领域中被广泛地推演变化及发展应用,尤其是最近一段时间关于二阶拟线性时滞微分方程及其解的振动性的理论不断地被应用于物理、化学、聚合物流变学、动力系统控制等具体实际情况的应用方面具有指导性的意义,利用二阶拟线性方程建立的数学模型也更多的考虑到实际情形中的因素,因而也必然具有更好的实际应用的价值.二阶拟线性常微分方程(系统)在时标空间上解的存在性以及解的振动性问题的研究在近几些年引起了众多的学者兴趣和关注也取得了大量的显著的理论成果.本文是在众多数学学者研究结果的基础上利用Riccati变换的方法研究了二阶拟线性常方程在时标空间的理论中解的振动性问题,研究了两种新类型的拟线性时滞动力学微分方程的解的振动性的充分条件及几个不同的振动准则.本文共分为三章:在第一章中,主要是介绍本篇论文所需要的时标空间中的一些基本的概念和一些成熟完善的基本的定理,以及文献[2][3][4]中的引理.在第二章中,在文献[6][7]研究结论的启发之下,将其文献[6]的方程中的二阶项(r(t)x?(t))?变成正奇数商的次方α的形式,利用推广的Riccati变换研究该形式下二阶拟线性时滞动力学方程的解的振动性问题的充分条件及不同的振动准则.(r(t)|x?(t)|α-1x?(t))?+q(t)f(x(τ(t)))=0,(2.1.1)其中α是正奇数的商,τ是时标空间上的时滞变换,r(t)和q(t)是正函数,f:R→R,并且对于x?=0,f(x)≥Kxαsgnx,K是一个正实数.在第三章中,在第二章的基础之上,尝试加入阻尼项.第三章通过Riccati变换研究加入的阻尼项对方程(3.1.1)解的振动性的影响,从而得到方程(3.1.1)解振动性的充分条件.相应的,在本章的推论之中得到Kamenev型振动准则,并将主要结论应用到R,Z,h Z等具体的空间之中.(r(t)|x?(t)|α-1x?(t))?+p(t)|x?(t)|α-1x?(t)+q(t)f(x(τ(t)))=0,(3.1.1)其中α,是正奇数商,τ是时滞变换,且f∈C([R,R],R),并且x?=0,f(x)≥Kxαsgnx,K是正实数.