本论文在前人工作的基础上，对树的子树个数问题做了仔细深入研究，具体内容包括:　　 论文的第一章介绍了该篇论文的研究背景、研究意义，以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析，充分说明了我们研究工作的必要性和创新点.　　 论文的第二章给出了本文涉及到的基本概念、符号及一些相关引理.　　 论文的第三章给出了几个证明过程中必要的图变换.　　 论文的第四章刻画了在给定叶子个数(或二划分，匹配数，控制数)的树中，子树(或带叶子子树)最多的图，并计算出了具体的上界.　　 论文的第五章刻画了控制数为n/2和2的树(或给定非叶子个数的q-叉树)中，子树(或带叶子子树)最少的图，并计算出了具体的下界.同时刻画给定叶子个数(或二划分)的树中，子树最少的树，并计算出了其具体的下界.