本文讨论反演下列抛物型偏微分方程定解问题{ut=a2△u-q(x)u(x，t)∈Q×(0，T)u(x，t)=0(x，t)∈Ω×[0，T]u(x，0)=u0(x)x∈Ω未知系数q(x)的数值优化方法，其中初始条件u0(x)是已知的。所使用的反演输入数据是终端时刻的温度u(x，T)=x(x).由于解u(x，t)依赖于系数q(x)，因此此问题是非线性的不适定问题。另一方面，解u(x，t)关于时间t以指数衰减，因此u(x，T)包含q(x)的信息非常弱，而且对于一般的初始条件u0及观察值z(x)，此反问题的解没有唯一性。因此采用最优化方法来得到原问题的解，反演过程是找q(x)使得相应的解u(q)(x，t)在终端时刻T附近的温度u(q)(x，t)(其中t∈[T，T-σ])在L2范数意义下与z(x)充分接近.这儿σ是一个非常小常数，取为一个时间步长. 主要思想是：首先利用最小二乘法将问题转化为求受约束的泛函极小元问题，并证明了无限维空间上泛函的极小元存在.然后利用有限元方法对上述定解问题进行离散，并证明了有限维空间上泛函的极小元存在以及有限维空间上的极小元收敛到无限维空间上的极小元.最后将离散的受约束问题转化为一列不受约束的极小元问题，并用Armijo算法对所得到的离散问题进行数值求解.数值例子很好的反映了文中所给方法的有效性以及Armijo算法的稳定性与全局收敛性.