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本文证明关于稳态水波的Liouville定理.对周期波而言,当一个周期内的总压力相对于水波函数的L1，L2范数充分大时,就没有水波.反过来说,以水波函数的L1，L2范数给出一周期内总压力的上界及垂直方向上能量的估计.对孤立波也用水波函数给出压力与无穷远处的总压力差的上界及垂直方向上能量的估计.从可以观察的水波,得到难以测量的总压力和总能量的性质.方法是把Chae证明不可压 Euler方程的 Liouville定理的技巧用在水波问题上.因为有水波作为边界的一部分,从推理中的分部积分的边界项给出水波的各种范数,并用其来估计压力和能量.