石墨烯是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体,因其优异的光学、电学和力学等性能而被认为是一种革命性的材料,在材料科学、微纳米加工和能源等领域具有极其重要的应用前景。考虑到石墨烯的超强力学性能,作为已知强度最高的材料之一的同时还具有极好的韧性及可弯曲性能,石墨烯作为增强材料可以有效的提高基体材料的力学性能。功能梯度材料是选取两种或两种以上性能不同的材料,通过连续地改变材料的组成和结构,使性能随着材料组分的变化而连续均匀变化的材料。功能梯度材料克服传统复合材料的不足,可以有效地避免材料适配引起的残余应力,并具有传统复合材料所不具有的优势,很好的提高材料的抗变形和抗损伤能力,已经在土木工程领域、航空航天领域广泛采用。因接触面积大、力学性能优异,石墨烯作为增强体梯度分布于基体材料得到的功能梯度石墨烯增强材料,可以有效提高材料的力学性能。随着石墨烯材料的进一步研究,功能梯度石墨烯增强材料有很深的研究意义并且应用前景十分广泛。本文基于三维弹性理论,综合运动方程、几何关系及本构方程建立板壳结构精确三维弹性力学解,利用微分求积法引入不同的边界条件,综合分析功能梯度石墨烯增强纳米复合材料板壳结构静动力问题。本文假定石墨烯纳米片均匀随机分布于基体材料,其质量分数/体积分数沿厚度方向线性变化,采用改进的Halpin-Tsai微观力学模型及混合原理确定石墨烯纳米增强复合材料等效材料属性。最后通过数值算例,讨论了石墨烯纳米片的分布模式、质量分数、尺寸与形状等参数对结构的静动力学影响。本文研究结果基于三维弹性理论,未引入其他基本假设,可为纳米增强复合材料结构静动力问题求解提供参考。通过研究发现:(1)极少量的石墨烯纳米片分布在聚合物基体中,可以显著减小结构的弯曲变形,提高其固有频率。另外发现,具有较大表面积的石墨烯纳米片,增强材料性能越加显著;(2)石墨烯纳米片在聚合物基体中的分布方式对石墨烯增强结构的自由振动和弯曲特性有很大影响。在文中所考虑的五种石墨烯分布模式中,GPL-X分布模式的增强刚度效率更高,该分布模式的结构具有最高的固有频率和最小的弯曲变形;(3)弹性地基参数对环板基频的影响也很大,随着弹性地基的文克勒和剪切层弹性系数的增大,石墨烯增强结构基频也随之增大。但是在剪切层弹性系数值较大的情况下,文克勒弹性系数的增大对无量纲频率的影响有限。