【摘 要】
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广义凸性是研究数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具.但是,实际问题中的大量函数都是非凸函数.近年来,为进一步讨论非光滑多目标规划中的有关优化问
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广义凸性是研究数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具.但是,实际问题中的大量函数都是非凸函数.近年来,为进一步讨论非光滑多目标规划中的有关优化问题,对凸性概念作了多种形式的推广.有的利用次微分,广义梯度进行讨论,有的将可微的凸函数推广到局部李普希茨函数,其中不变凸函数是一种十分重要的推广形式.本文是在前人的研究成果的基础上,沿用研究不变凸函数和B-函数的方法,在Clarke广义梯度的基础上,利用关于弧的右上导数对B-凸函数作了进一步的推广.本文提出了连通B-不变凸,连通B-不变拟凸,连通B-不变伪凸等概念,简单分析了他们的性质特点,并将这类广义连通B-凸函数应用于非光滑多目标规划问题,得到了相应的三个充分性条件和Mond-Weir对偶性定理.从而补充和推广了前人的结果,完善了多目标规划解存在性的最优性条件及其相应的对偶性理论.最后总结全文并展望广义不变凸函数在多目标最优化问题上的发展前景.这些理论都是最优化算法的基石,为算法提供了强有力的理论基础.
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