【摘 要】
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本文首先推广了一类适用于更多的拟线性椭圆型方程的比较原理,尤其对处理边界爆破问题非常有用.假设DcRN是一个有界光滑区域,p＞1,0＜m＜p-1,α(x),β(x)都是D上的非负连续函数,并
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本文首先推广了一类适用于更多的拟线性椭圆型方程的比较原理,尤其对处理边界爆破问题非常有用.假设DcRN是一个有界光滑区域,p＞1,0＜m＜p-1,α(x),β(x)都是D上的非负连续函数,并且‖α‖L∞(D)＜∞,β(x)在D上不恒为零,g(s)∈C([0,∞))满足若恒正函数u1,u2∈C1(D)在分布意义下满足：-△pu1-α(x)u1m+β(x)g(u1)≥0≥-△pu2-α(x)u2m+β(x)g(u2),且成立则对(?)x∈D,u1(x)≥u2(x).我们利用这个比较原理证明了当0＜m＜p-1＜q时,拟线性椭圆型方程-▽pu=(?)(x)um-φ(x)uq,x∈Ω (0.1)爆破解的存在性.我们通过列出几个带有p-Laplacian算子的比较原理及其具体的应用来加深了解带有p-Laplacian算子的比较原理的研究进程.
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