【摘 要】
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本文利用若当代数的知识,给出非线性对称锥规划问题的同伦方法.我们构造了组合同伦和光滑化同伦,并在与非线性规划、半定规划以及二阶锥规划问题的同伦方法类似的条件下证明
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本文利用若当代数的知识,给出非线性对称锥规划问题的同伦方法.我们构造了组合同伦和光滑化同伦,并在与非线性规划、半定规划以及二阶锥规划问题的同伦方法类似的条件下证明了同伦内路径的概率1存在性和收敛性.从初始点出发,数值跟踪同伦路径可以得到对称锥规划问题的KKT点.本文第一部分,先介绍了对称锥规划问题、同伦方法的一些研究背景,然后介绍了若当代数的一些知识以及若当代数和对称锥之间的关系,并简要介绍了有关同伦方法的基本知识,第二部分首先在若尔当代数的基础上构造了一个同伦,证明了对几乎所有的可行内点,在满足可行集有界且内点非空、Robinson约束规范以及法锥条件的情况下,同伦路径的存在性和收敛性；然后给出了解非线性对称锥规划问题的光滑化同伦方法,该方法通过一个光滑函数来逼近最优性条件中的非光滑部分来构造光滑化同伦,在同样的条件下证明了同伦路径是概率1存在,并收敛到KKT点.
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