【摘 要】
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对含参数(常数或函数)的偏微分方程(组)进行对称分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一,而获得分类方程,求解确定方程组是进行有效对称分类的关键所在,实际问题中
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对含参数(常数或函数)的偏微分方程(组)进行对称分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一,而获得分类方程,求解确定方程组是进行有效对称分类的关键所在,实际问题中这些参数的具体形式依赖于所考虑系统的实际物理意义,因为大部分数学物理方程都具有很好的Lie和非Lie对称群,所以人们首选Lie对称分类方法来确定任意函数的具体形式,确定任意函数的具体形式,并且给出其相对应方程的非平凡对称群,这是研究偏微分方程所需要解决的主要问题之一,不过除了一些平凡的情况之外,确定偏微分方程(组)对称分类是非常困难的,对称分类问题中,我们对偏微分方程(组)的每一类参数要确定其所有对称,其中不仅确定对称本身是个难题,由参数引起的确定超定方程组可解性也是需要解决的困难之一,本文主要研究工作如下: 第一,对含两个任意函数f(u)、g(v)的二维边界层系统进行了Lie对称分类,并且对其中的几类构造了不变解。 第二,对含两个任意函数f(u)、g(x)的扰动广义Kadomtsev-Petviashvili方程进行了近似对称分类,并且对其中的几类构造了不变解。 第三,对含任意函数K(u)的扰动广义Hopf方程进行了近似势对称分类,
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