【摘 要】
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生态学中的各物种之间存在着诸多关系,其中捕食者-食饵关系尤为重要.由于该关系推动了从低营养级到高营养级的能量与生物量的流动,进而起到调节种群大小的作用.捕食者对食饵的影响可能是直接的、也可能是间接的或者两者都有.直接影响指捕食者直接捕食猎物;间接影响指在捕食者捕食的过程中,食饵对捕食者产生恐惧.同时为了更好地刻画捕食者和食饵之间的关系,在建模过程中还需考虑时滞和扩散等机制.因此,本文建立了两类多因
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生态学中的各物种之间存在着诸多关系,其中捕食者-食饵关系尤为重要.由于该关系推动了从低营养级到高营养级的能量与生物量的流动,进而起到调节种群大小的作用.捕食者对食饵的影响可能是直接的、也可能是间接的或者两者都有.直接影响指捕食者直接捕食猎物;间接影响指在捕食者捕食的过程中,食饵对捕食者产生恐惧.同时为了更好地刻画捕食者和食饵之间的关系,在建模过程中还需考虑时滞和扩散等机制.因此,本文建立了两类多因素的扩散捕食者-食饵系统,并致力于研究上述两个系统的动力学行为.第二章建立了具有时滞的扩散有毒浮游植物-浮游动物的三维系统.首先,在不考虑时滞与扩散的情况下,研究了系统所有非负平衡点的存在性以及局部稳定性.其次,在只考虑时滞的情况下,将时滞作为分支参数,研究了Hopf分支的存在性,并利用中心流形定理与正规型理论研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.接着,在同时考虑时滞与扩散的情况下,讨论了Hopf分支的存在性;并利用偏微分方程中的中心流形定理以及正规型理论得到了了Hopf分支的性质.最后,利用数值模拟验证了上述理论结果的正确性.第三章建立了具有时滞、狩猎合作的扩散捕食者-食饵系统.首先,在不考虑时滞与扩散的情况下,讨论了系统所有非负平衡点的存在性以及局部稳定性.其次,将时滞作为分支参数,研究了系统在正平衡点处Hopf分支的存在性;并通过偏微分方程中的中心流形定理与正规型理论得到了Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性.接着,在只考虑扩散的情况下,以食饵种群的种內竞争率为分支参数,通过Turing分支理论得到了发生Turing分支的条件.进一步,利用标准多重尺度分析方法得到相应的振幅方程.最后,数值模拟验证了理论结果.
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