零和理论是组合数论的一个重要分支，近30年来其发展尤其受到人们的关注。零和理论涉及很多经典问题，包括对一些组合常数的研究，如D(G)，s(G)，η(G)等。本文将重点研究s(G)，其定义为最小的整数t使得对任意一个长度不小于t的G上的序列S，都存在一个长度是exp(G)的零和子序列。　　著名的Erd(o)s-Ginzburg-Ziv定理证明于1961年。这个定理给出s(Cn)=2n-1，并且被认为是零和理论的一个开端。现在只能对秩不超过2的群完全确定EGZ常数，对于秩较高的群确定这个常数就比较困难了。　　我们将在文章中列举出目前已知的一些EGZ常数。本论文的第二章侧重于研究Crn，r≥3这种类型的群的EGZ常数。在研究过程中，我们提出了性质D0。群Crn具有性质D0粗略的说就是所有形状为gn-1l·…·gn-1cg的序列均含有一个长为n的零和子序列（其中c由Crn确定）。这一章的主要结果粗略的说是如果我们能对某些素数p证明Crp具有性质D0，则可以推出s(Crm)=c(m-1)+1对p的某些倍数m成立。　　在第三章，我们主要研究s（Cr2⊕Cp）和s（C2⊕C22n），其中p是一个足够大的奇数。本文给出的常数s(Cr2⊕Cp)的上界至今为止是最好的。而且我们还得到了s(C32⊕Cp)的准确值。对于Cr2⊕Cp这种类型的群，当r≥5时，我们还不能给出s(Cr2⊕Cp)的具体值。但是当r=4时本文确定了另外一个重要常数η(C42⊕Cp)=2p+6，其中p＞3是一个奇数。根据已知结果，当p≥37是一个奇数时，我们可以得到s(C42⊕Cp)=4p+5。　　本论文的最后一章，我们得到了群Cq⊕Cq上长零和自由序列的一个结构结果。