表面等离激元是位于金属与介质界面处的金属表面电子和电磁波耦合的集体振荡模式。得益于其同时继承光子学器件的传输带宽以及速度优势和电子学的微小尺寸优势,表面等离激元在实现高速光电互联以及下一代小型化集成光学回路等方面具有重要的应用前景。等离激元边界态是一种存在于周期性等离激元结构表面或者两个周期性等离激元结构之间的局域模式,利用等离激元边界态可以实现传播表面等离激元的诱捕与电磁场增强,在荧光增强、生物传感和光学非线性等方面具有重要的应用前景。针对片上集成等离激元边界态应用过程中边界态鲁棒性要求以及主动电调控的要求,本论文分别在基于周期性金属-介质-金属波导结构和周期性费米能级调制的石墨烯等离激元波导结构中实现了等离激元边界态。考虑到物理机制的相似性,我们认为这种具有传播带隙的周期性等离激元波导体系也可以被认为是一种特殊的等离激元晶体,通过研究等离激元晶体的能带结构可以设计并优化边界态的性质。本文主要的研究成果如下:(1)在金属-介质-金属波导平台上构造了两个具有不同芯层结构参数的周期性波导结构,类比光子晶体的研究方法详细分析了不同能带的Zak相位,发现在第三个能带处两个周期波导结构具有不同的拓扑相位。若将这两个半无限周期性等离激元波导相连,在两个波导连接位置处可支持一种受拓扑保护的等离激元边界态。针对这种具有固定Zak相位的对称体系,我们发现等离激元单胞可以等效于具有一定相位差的均匀层,将此概念结合传输矩阵方法可以快速对等离激元结构参数进行优化。在实际激发等离激元边界态的过程中,体系中99%以上的入射等离激元能量被局域在等离激元边界态内,而且这个吸收峰的半峰宽(FWHM)仅有24.1 nm。此外,我们设计的等离激元晶体边界态对结构扰动具有鲁棒性。该研究对于理解拓扑边界态的形成以及设计传播等离激元的窄带吸收器具有重要的指导意义。(2)在周期性调制费米能级的石墨烯波导体系中构建了中红外波段等离激元边界态。和在金属等离激元边界态中的情况不同,石墨烯等离激元晶体边界通常需要提供额外边界匹配层来弥补在石墨烯截断位置处发生的异常反射相位,为了精确计算边界匹配层的宽度,我们推广了用于描述单界面石墨烯反射与透射的Wiener-Hopf方法来对体系进行结构优化。发现仅需要两个石墨烯等离激元单胞就可以将99%以上的石墨烯等离激元能量局域在边界态内,整个器件尺寸仅有百纳米长,比自由空间光波长小两个数量级。石墨烯等离激元边界态的激发可以使得等离激元近场增加一个数量级,这种场增强效应对于增强生物分子传感灵敏度具有重要作用。本研究对于设计传播石墨烯等离激元增强器件及其在生化传感等方面的应用具有重要的指导意义。