【摘 要】
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艾滋病是一种对人类危害较为严重的传染病,主要通过艾滋病病毒(HIV)感染引起.数学建模成为研究控制艾滋病传播的有力工具,由时滞微分方程构建的数学模型,通常用来揭示人体内病毒粒子、感染细胞、免疫细胞和抗体之间的动力学行为.HIV主要破坏人体的免疫能力,攻击免疫系统.本文综合考虑饱和感染率、潜伏感染细胞、双时滞效应、细胞免疫、以及抗体免疫,建立并分析了潜伏感染下带有免疫反应的多时滞HIV病毒感染模型.
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艾滋病是一种对人类危害较为严重的传染病,主要通过艾滋病病毒（HIV）感染引起.数学建模成为研究控制艾滋病传播的有力工具,由时滞微分方程构建的数学模型,通常用来揭示人体内病毒粒子、感染细胞、免疫细胞和抗体之间的动力学行为.HIV主要破坏人体的免疫能力,攻击免疫系统.本文综合考虑饱和感染率、潜伏感染细胞、双时滞效应、细胞免疫、以及抗体免疫,建立并分析了潜伏感染下带有免疫反应的多时滞HIV病毒感染模型.第一章简要介绍了HIV的研究背景及意义,分析了带有时滞和免疫反应的HIV感染模型的研究现状及本文的研究内容.第二章研究了免疫反应下具有潜伏感染和多时滞的HIV-1病毒感染模型.首先给出了平衡点,利用微分方程理论证明了系统解的非负性、有界性.其次,分别通过Jacobian矩阵求出特征方程,对E0,E1两个平衡点的局部稳定性进行分析.最后,分别通过构造Lyapunov泛函、并结合LaSalle不变集原理,对各平衡点的全局稳定性进行了分析.第三章进行了数值分析.用数值模拟验证了无感染平衡点、无免疫感染平衡点、CTL免疫平衡点、抗体免疫平衡点及两种免疫共存平衡点的稳定性.此外,讨论了时滞的变化对无免疫平衡点的影响.
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