对于跳频通信系统而言,跳频序列十分重要,其特性对跳频通信系统的性能有重大影响,直接影响到系统的抗干扰、抗截获等性能以及组网能力。当前,针对跳频序列的研究十分活跃。跳频序列理论界以及跳频序列设计是跳频序列研究的主要内容。本文以跳频序列理论界,最优低碰撞区跳频序列集的设计为主要研究内容,得到了一些重要的结果。首先,对跳频序列理论界进行了研究。确定了跳频序列集最大非周期汉明相关值的两个理论界之间的联系以及最大周期部分汉明相关值的两个理论界之间的联系;确定了低碰撞区跳频序列集的最大周期汉明相关值的两个理论界之间的联系,平均周期汉明相关值的两个理论界之间的联系及其平均周期部分汉明相关值的两个理论界之间的联系。其次,对最优最大周期汉明相关低碰撞区跳频序列进行了研究。利用有限域分圆理论与中国剩余定理,构造了几类低碰撞区跳频序列集。结果表明,得到的序列集具有循环移位不等价,序列数目大,参数灵活等优点。选择任意一个关于Peng-Fan界最优的跳频序列集(基序列)以及任意多个满足一定条件的正整数,利用中国剩余定理,构造了几类低碰撞区跳频序列集。分析结果表明,新序列集循环移位不等价以及具有最优的最大周期汉明相关;与选择的基序列相比较,低碰撞区内的周期汉明相关值不会增大,且低碰撞区的长度可以灵活取值;同时,选择不同的基序列,可以构造出不同类的最优低碰撞区跳频序列集。接着,对最优最大周期部分汉明相关低碰撞区跳频序列进行了研究。得到了利用笛卡尔积方法构造的跳频序列集的最大周期部分汉明相关特性。以此为基础,通过选取任意k个在零时延时最大周期汉明相关值为零、关于周期部分汉明相关理论界是最优的跳频序列集,构造了几类低碰撞区跳频序列集。任意选择两个关于部分汉明相关理论界最优的跳频序列集,其中一个跳频序列集在零时延时的最大周期汉明相关值为零,构造了另一类低碰撞区跳频序列集。分析及仿真结果显示,新序列集序列数目大,循环移位不等价,在低碰撞区内,序列集关于最大周期部分汉明相关是最优的。研究了任意n阶q元m-序列的l-采样序列的特性。当相关参数满足条件d-gcd(l,q~n-1)≠1,d(q-1),2＜d(27)q-1以及gcd(l,(q~n-1)(q-1))-1时,给出了l-采样序列的一些新特性,如阵列结构、循环阵列结构等。基于这些新特性,给出了基于采样序列的低碰撞区跳频序列集的构造方法。结果表明,在低碰撞区内,对于任意相关窗长度,新序列集关于最大周期部分汉明相关均是最优的。最后,对具有最优非周期汉明相关的跳频序列进行了研究。基于GGMW/GM序列,提出了多项式剩余类环上的两类跳频序列集的构造方法。对其最大非周期汉明相关进行分析,结果表明,新序列集关于序列数目是最优的。早期的一些构造方法是本文方法的特殊情况。