随机系统的稳定性研究,不仅是对学者们的学术性挑战,更是对科技发展的大力推动.自从随机微分方程理论建立以来,随机系统就备受学者们的关注,并取得了大量的成果.目前,随机微分方程已经在数学、物理、力学、经济学、生物学等诸多领域发挥了重要作用.现实中,由于许多系统可能存在滞后现象,或者发生随机故障、突发扰动等,所以传统的随机微分方程已经不适合继续描述这类系统.综合考虑这些情况,近年来,学者们引入了一类带泊松跳的随机泛函微分方程.但是,此类方程的稳定性研究目前大多集中在指数稳定性等方面,然而实际上并不是所有系统的方程解都是呈指数收敛的.因此,在实际需求的推动下,有学者在经典稳定性定义的基础上,提出了一般衰减率的矩稳定性和轨道几乎必然稳定性的概念,它在理论上为人们研究系统提供了一个全新视角.因此,本文从一般衰减率角度出发,研究带泊松跳的随机泛函微分方程的p阶矩稳定性和几乎必然稳定性问题.本文的主要结果如下:1.给出了带泊松跳的随机泛函微分方程在一般衰减率下的p阶矩稳定性和几乎必然稳定性的定义,并利用Lyapunov函数法、Dini导数、It(?)公式及一些不等式,分别给出了该方程在一般衰减率下的p阶矩稳定、几乎必然稳定的充分性判据.2.基于1中所得出的充分性判据,进一步从一般衰减率角度,讨论了带有泊松跳的时变时滞随机微分方程的两类稳定性问题,得到了该方程的这两类稳定性的充分性判据.3.通过数值算例验证所得判据的有效性和实用性.在文章的最后,对全文工作进行了总结,并对以后该方向的研究进行了展望.