分数阶微积分已有很长的历史，从其建立一直到上世纪中叶的二百多年中，研究主要集中在数学的纯理论领域里进行，后来由于分数阶微积分应用的拓展，比如刻画具有记忆和遗传性质的材料，流变学、材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其它应用，分数阶微分方程的研究开始活跃起来，尤其在近几十年里，分数阶微分方程得到了迅速发展.　　 本文主要研究分数阶微分方程正解的存在性和数值解．分数阶微分方程正解的存在性在基本理论和应用研究中具有很重要的意义.目前关于小波分析求分数阶微分方程数值解的文章几乎没有，用小波分析求分数阶微分方程的数值解是一种尝试，　　 本文共有四章，主体可分为两部分，其中第一部分（即第二章和第三章），研究非线　　 性分数阶微分方程和分数阶泛函微分方程正解的存在性．第四章为论文的第二部分，研究运用小波分析求线性分数阶微分方程的数值解．