图的Laplace谱一直是谱图理论中比较活跃的一个课题．早在1847年，Kirchhoff已将图的Laplace谱用于电流网络的研究并给出了著名的矩阵树定理．自上个世纪七十年代以来，图的Laplace矩阵逐渐得到研究者的注意，目前已成为谱图理论的热点专题．由于图的Laplace矩阵可视为Laplace算子的离散形式，因此图的Laplace谱理论的研究对数学的其它分支的发展有着很好的推动作用．另外，图的Laplace谱理论在结构化学，计算机视觉，通信网络等领域都有着广泛而深远的应用前景．　　图的极端特征值一般能反映图的结构性质．这包括图的最大特征值与次小特征值(图的最小特征值为0)；前者即为图的Laplace谱半径，在图的一些参数的界定中发挥着重要的作用，后者被Fiedler定义为图的代数连通度，成为度量图的连通性的代数方法．图的单个特征值一般仅能反映图的局部性质．若要刻画图的整体性质，就必须应用多个特征值．基于此考虑，本文定义了图的Laplace谱跨度，即为图的Laplace矩阵的最大特征值与次小特征值之差．图的Laplace谱跨度即为实数轴上包含图的Laplace谱(0特征值除外)的区间的最小长度．　　本文主要探讨了树的Laplace谱跨度问题，以及谱跨度的一些上下界问题．具体内容安排如下：　　第一章首先介绍了谱图理论以及图的谱跨度的研究背景，其次对图的基本概念与记号作了简要地介绍，随后讨论了本文所研究的主要问题，以及该问题目前的研究进展，并列出了本文的主要结论．　　第二章首先介绍了图的两个重要参数Laplace谱半径与代数连通度的一些主要结论．而后在第二节与第三节分别证明了在所有n阶树中，星图是唯一具有最大Laplace谱跨度的图，路是唯一具有最小Laplace谱跨度的图．　　在本文的最后一章，我们在有关图的Laplace谱半径与代数连通度的结论基础上，给出一般图的Laplace谱跨度的一些界值．