p-阶锥互补问题是二阶锥互补问题的一种自然推广，它的知识新，内容丰富且有广阔的应用背景，是近些年来优化方向的一个研究热点；量子化粒子群优化算法作为粒子群优化算法的一个全新推广，亦属于一类群体智能算法，由于此算法具有许多其他同类别方法很难存在的一些好的性质，如全局收敛性、高稳定性和收敛速度快等，是近些年来进化算法方向上的一个研究热点，上述两个方向越来越受到学者、专家的高度关注。本文主要致力于建立新的无导数下降算法来求解p-阶锥互补问题和量子化粒子群优化算法性质的研究。具体的研究内容如下：　　基于Lu和Huang在闭凸锥互补问题上提出的一类新的隐拉格朗日效用函数，本文考虑求解在希尔伯特空间中的 p-阶锥互补问题，通过运用 p-阶锥互补问题上隐拉格朗日效用函数一些好的性质，我们建立了一个新的无导数下降算法，进一步，我们阐述并分析了该算法在一些特定合理假设下的全局收敛性。　　分别用量子化粒子群算法和粒子群优化算法进行动态仿真来寻求三个单峰基准函数和三个多峰基准函数的全局最优值，实验结果显示，前者方法具有稳定性高和收敛速率快等优点。进一步，通过观察两种算法在不同维数搜索空间中的搜索轨迹，我们给出关于量子化粒子群算法的两条新性质，且这两条新性质并不适用于粒子群优化算法。