对于某些非线性微分方程模型,数学方法难以求解,而用计算机程序定义的模型,可做到比数学更可行的研究和预测。为研究复杂系统提供了一种唯一可用的实验手段。 我们研究的是一类基于个体相互作用的带有传染病的捕食者与被捕食者模型。我们设立一个基于个体相互作用的微观模型,把所研究的个体放入有限大小的空间里,将空间划分成方格,假设每个格点位置只能被一个同类个体占据。模型构造成连续时间的马尔科夫链,对宏观模型中的参数我们一一的设立了对应的参数。 为进行模拟,我们运用 Java 语言,利用 RePast 软件架构,设计生成基于主体的模拟模型。利用傅立叶变换处理和分析图像。并用相变理论来研究这一问题,揭示这个转变过程的物理机理。 种群的振荡特性在生态系统里经常会观察到。我们所设立的模型,弥补了 Lotka 和Volterra 模型只在一定初始状态时才会出现振荡行为的缺陷,种群数量波动的出现正是我们模型里普遍存在的现象。这一模型不但能通过模拟找到在一定参数条件下的相态和临界值,而且能更具体的知道系统的演化趋势与状态。 在这一模型里,通过模拟发现,演化的稳定状态,虽然平均看来,与宏观均衡皆有差别,但是会出现五个相,有三类活动相与两类吸收相,类似宏观分析的五类均衡点,这说明了微观模型与宏观模型上的一致,也说明了微观模型有它自身的特性。两种模型的结果还有另外的差别。在模拟中我们还发现在符合某一个参数取值范围取区间时,取中间范围的值时才能两种以上的物种共存,在取较大或较小值时,只可能存在一种种类或者三种类全部死亡。若不单考虑这一曲间内取值,而考虑拓展到这一区间外的参数取值,系统的状态将延续边界处的状态,定态只有健康的被捕食类存在,且保持最大值。由于演化过程中的波动,虽然平均看系统的趋势不会趋近于零,但是若某一类种群在某一时刻振幅较大,会易于增大到最大值或减少到零,导致另一类种群的定态随之发生大的变化,影响整个系统的演化趋势。 在模拟中,控制参数取一定的值时,系统的稳定状态会由一相转向到另一相,模型会经历由普通渗流到定向渗流类转变。这样的格点微观模型系统模拟时出现的波动现象,是相互所用涌现的体现,引发了演化定态出现相转变。演化所出现的波动行为不规则,在进行了傅立叶变换后频谱会出现一个显著的峰值。 在 DI/lamda 与 DP/TSP成比例变化,取值变化符合某一参数划分区间稳定性条件,且放大的倍数与缩小的倍数不太大也不太小时,演化趋势具有相似性。在符合对应的参数条件时,模拟的稳定态与宏观数学求解的均衡点一一对应,演化类别虽然大致相同,但是模拟的均衡点与数学求解值有着差异。其它的参数不变,而只变化某一个参数的取值,且这一取值变化符合这一参数划分区间,定态会经历这一区间内的多种状态,且会出现临界点,普通渗流与定向渗流类相互转化,且出现两个临界点,两次相转变。其它各参数类似取值也会同样经历状态改变的过程,存在相转变点。 总之,我们所建立的微观模型与宏观模型的规律总体上是一致的,但由于分析方法相异,微观模型又呈现了与宏观模型的不一样的特征。