忆阻器、电阻、电感和电容被称为四种基本电子元件,其中忆阻器作为一种具有记忆特性的纳米级元件,被广泛的应用在各个领域。近年来,越来越多的研究者将忆阻器引入非线性混沌电路系统和神经网络系统中。研究发现,用忆阻器替换传统电路的电子元件和模拟神经元突触,可以观察到系统内部复杂的动态行为。相比较整数阶系统,分数阶系统具有更好的特性和研究价值。基于分数阶理论基础,研究者们提出了分数阶混沌电路和分数阶神经网络系统,并取得了一些有价值的研究成果。本文基于忆阻器、分数阶理论、传统Chua电路和Hopfield神经网络等理论基础,提出了分数阶忆阻Chua电路系统和分数阶忆阻Hopfield神经网络系统。通过研究系统的内部特性,发现这两类系统拥有复杂的动力学行为和多稳定现象。全文的具体工作如下:（1）基于传统Chua电路系统,用磁控有源忆阻器和负电导并联替换蔡氏二极管,本文提出一种改进的分数阶时滞忆阻Chua电路系统。该系统可以看作由一个非线性单元和一个具有低通特性的线性单元组成的非线性反馈系统。在复平面中,可以用描述函数的方法近似表示系统中的非线性元件。相比较传统的方法,描述函数能够准确地预测系统的隐藏动力学、不动点和不稳定行为等。本文给出系统动力学在参数空间中的完整映射,分析了系统的多稳定性。（2）考虑到忆阻器的记忆特性,本文将忆阻器引入Hopfield神经网络中,提出双神经元的分数阶忆阻突触耦合Hopfield神经网络系统。在该Hopfield神经网络中,用磁通控制的忆阻器来模拟两个神经元之间的突触结构。通过对系统线性平衡点稳定性的研究,给出了该神经网络系统在参数平面上的稳定区域、Hopf分岔和折叠分岔集,分析了系统的多稳定性。（3）考虑到双曲正切函数的数学性质,激活函数可以用双曲正切函数来模拟。本文提出一种基于三个神经元的分数阶新型双曲型忆阻器Hopfield神经网络系统。该系统以双曲型忆阻器突触耦合权值代替耦合连接权值。通过讨论该Hopfield神经网络的平衡点和动力学行为,分析了系统的多稳定性。