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本文主要研究近些年在一些具体问题中出现的两类非线性椭圆型偏微分方程解的存在性问题.其中一类是Kirchhoff椭圆型偏微分方程,另一类是变指数椭圆型偏微分方程；全文共分四章.在第1章中,我们首先介绍了本文所研究问题的具体背景,进而综述了该领域的研究进展和本文所得到的主要结论.在本文第2章第2.1节中,我们主要运用环绕与Morse理论的方法给出了下面p-Kirchhoff椭圆型方程在有界光滑区域Ω(?)RN中非平凡解存在性的几个结论;在这里,我们对方程给出的是Dirichlet边界条件其中,△pu=div(|▽u|p-2▽u)是通常的p-Laplace算子,满足1<p<N；而M：R十→R+是一个有正下界、正上界的连续函数.在本文第2章第2.2节中,我们主要运用喷泉定理和对偶喷泉定理的方法给出了下面p-Kirchhpff椭圆型方程在有界光滑区域Ω(?)RN中非平凡解存在性的几个结论；在这里,我们对方程给出的是Neumann边界条件其中(?)是单位外法向导数；△pu是p-Laplacian算子,满足1<p<N.在第3章中,我们虑了一类p(x)-Kirchhoff椭圆型方程无穷多正解的存在性问题.通过运用变指数Sobolev空间理论,在非线性项某种震荡性假设条件下,我们得到了下面方程存在一列无穷多的、互不相同的正解,其中Ω(?)RN是一个光滑有界区域.并且得到这列解的W0NP(x)(Ω)范数和L∞范数趋于零.在第4章中,我们引入(p1(x),p2(x))-Laplace算子,给出了对应的积分泛函的性质.我们证明了这类算子对应的积分泛函的导函数是(S+)型的,并且是到对偶空间的同胚映射.作为这些结论的应用,我们给出了如下Dirichlet边值问题-△P1(x)u-△p2(x)u=f(x:u):(?)x∈Ω, u(x)=0,(?)x∈aQ.和Neumann边值问题的解的存在性的一些结论；其中Ω(?) RN是一个光滑有界区域,△p(x)u=div(|▽u|p(x)-2▽u)是p(x)-Laplace算子.这篇论文的创新点和主要贡献是,使用Morse理论的方法讨论了p-Kirchhoff算子方程的多解性(定理2.1、2.2和2.3)；使用喷泉定理和对偶喷泉定理讨论了p-Kirchhoff算子方程的多解性(定理2.16和定理2.17)；通过对非线性项的震荡性条件给出了一类p(经)-Kirchhoff型方程的多解性(定理3.7);首次讨论了(p1(x),p2(x))-Laplace算子的性质,并且给出了一些解的存在性结论.