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本文主要研究无色散项的一般浅水波方程和双组份Camassa-Holm方程的初边值问题.主要运用泛函分析相关知识、索伯列夫空间的不等式、相关偏微分方程知识等得到在半无界和有限区间上方程对给定初值的局部适定性、爆破条件及整体存在性.全文分四个部分:第一章:介绍研究背景、现状及本文主要结果.第二章:介绍了研究过程中需要的基本理论,基本概念等.第三章:考虑无色散项一般浅水波方程在半直线和有限区间上的初边值问题,应用引理得出的延拓结论,证明了该方程在半直线和有限区间上的局部适定性、在一定条件下有限时间内的爆破条件.第四章:研究了双组份Camassa-Holm方程在半直线上的初边值问题,应用延拓结论证明了该方程在半直线上的局部适定性、在一定条件下有限时间内的爆破条件和整体存在性.