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称为矩阵加细方程，其中，f(x)是从R到R的实值向量函数，d是正整数，系数｛Cn｝<,n>=o是d×d维实矩阵。称方程(0.1)的L<1>[R，R]解为加细向量。矩阵加细方程在用多尺度分析构造多重小波的过程中起着重要的作用。其基本问题是怎样判断它具有紧支撑的连续解和光滑解．本文采用迭代法(时域法)来讨论这个问题，证明了下述定理，即给出了矩阵加细方程(0.1)存在连续解和光滑解的充要条件：定理0.1矩阵加细方程(0.1)具有非零紧支撑且指数为α=｜lnλ｜/ln 2的H 1der连续解的充要条件是存在一个向量υ满足(T<,o>+T<,1>)υ=2υ使得定理0.2 设矩阵M(0)满足条件E(1)，矩阵加细方程(0.1)在C(O≤a=｜lnλ｜／ln 2<1)中有非零紧支撑解的充要条件是存在向量ω满足(T<,o>+T<,1>)ω=2<1-k>ω(E<,d>,…,E<,d>)ω=0使得对所有的m≥l有
本文在第五节给出实例加以论证。