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本文研究了带电场的Euler-Poisson方程组的初值问题的经典解的爆破以及可压缩Navier-Stokes方程组的初值问题在Sobolev空间中的非存在性问题,共包含两部分内容。第一部分考虑带电场的完全的Euler-Poisson方程组以及等熵的Euler-Poisson方程组的初值问题。我们证明了在初值满足一定的条件下,该初值问题的经典解在有限时间内会爆破。由于Euler-Poisson方程组是由Euler方程组耦合上重力场或电场而得到,而重力场或电场均是非局部项,其破坏了密度的紧支集的有限传播,这使得Sideris[39]证明Euler方程组的爆破的方法在处理Euler-Poisson方程组的爆破时失效。Sideris的方法包含两个关键的元素,一个是:密度的紧支集的有限传播,另一个是:动量的径向分量的估计。其中动量的径向分量的估计可以用内能的上界估计代替。因此,我们需要找到一个新的元素来替代密度的紧支集的有限传播。对于本问题,我们需要克服两个困难,一个是估计由电场引出的非局部项,另一个是密度不具有紧支集的情况下如何证明爆破。这两个困难是结合在一起的。我们的做法是:应用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式来处理由电场引出的非局部项进而来估计内能的上界,应用Chemin不等式给出内能的下界估计。最后通过比较内能的上下界的系数,确定出初值在满足一定的条件下,带电场的Euler-Poisson方程组的初值问题的光滑解会在有限时间内爆破。第二部分研究可压缩任意维数的完全Navier-Stokes方程组和一维等熵的Navier-Stokes方程组的初值问题在Sobolev空间中的非存在性问题。辛周平[45],Cho和Jin[61]证明了:在初始密度具有紧支集的前提下,可压缩任意维数的完全Navier-Stokes方程组和一维等熵的Navier-Stokes方程组的初值问题的解在某类Sobolev空间中会爆破。我们的工作证明了在初始密度具有紧支集的前提下,有热交换的可压缩任意维数的完全Navier-Stokes方程组在此类Sobolev空间中无解以及一维等熵的Navier-Stokes方程组在初值满足一定的条件下在此类Sobolev空间中无解。我们的办法是首先通过一个观察将初值问题化成了一个有界区域上的超定的积分微分方程组的初边值问题,然后定义一个适当的沿时间导数退化的抛物或积分微分算子并建立相应的Hopf引理和强极值原理,最终用反证法完成证明。