平面光滑动力系统中研究Hopf分支、同宿分支、异宿分支的方法有平均法、试探函数法、后继函数等.随后,这些方法都被推广到平面非光滑系统中.对光滑的近Hamiltonian系统,我们利用首阶Melnikov函数可获得分支产生的极限环数.刘和韩将此方法推广到分段光滑的近Hamiltonian系统中,并且给出了一般的首阶Melnikov函数表达式.　　由于动力系统与力学、物理、生物学、经济学密切相关,甚至与工程技术的许多方面相互渗透.近年来一直是科学技术界及公众关注的焦点.为了进一步丰富其内容,本文研究了几类分段光滑Hamilton动力系统的极限环分支以及动力系统在物理中的应用.全文共分为五章:第一章主要叙述了分段光滑系统的背景知识,介绍了本文的主要工作、内容安排以及本文定理、引理证明时所需要的预备知识.第二章通过Melnikov函数的展开式前四项的系数讨论了分段光滑的Hamilton系统中同、异宿环经过扰动后在其附近产生的极限环个数,并给出了它们产生多个极限环的具体条件.由于双曲鞍点在分界线上的分段光滑系统近哈密顿系统中的广义(双)同宿环附近酌首阶Melnikov函数比光滑系统中的更加的复杂,第三章进一步研究广义(双)同宿环外侧相应的Melnikov函数的展开式前六项系数,并给出了它们产生多个极限环所需要的具体条件,第四章直接运用第二、三章的理论结果研究了一个含有中心、同宿环、广义同宿环的分段光滑系统,并得到此系统在扰动后产生了11个极限环.第五章利用微分方程的定性理论给出了Modified Kdv方程的相图以及其精确行波解,包括孤立波解,周期波解,扭波解.