伴随数字计算机和数字通信的飞速发展，数字通信的快捷和可靠性提出各种类型的纠错要求.基于工程上的需求，数学工作者建立起明确的数学概念和问题，运用各种数学工具构造性能愈来愈好的纠错码，成为蓬勃发展的纠错码数学理论.近20年来，具有丰富代数结构的环上编码问题成为广受关注的热点之一.本文在已有成果的基础上，进一步研究了几类环上的循环码（常循环码）理论，并考虑用这些理论来构造有限环和有限域上的优化码.具体内容如下:　　一、研究整数剩余类环上的循环码理论.设p，k，n均为正整数，p为素数且与n互素，我们证明环Zp2上任何码长为N=pkn的循环码都是其若干级联子码的直和，其中每一个级联子码的内码为环Zp2上码长为n的基本不可约循环码，外码为Zp2的伽罗瓦扩环上码长为pk的常循环码.当p为奇素数时，我们获得环Zp2上循环码的精确描述，给出这类码的对偶码和确定其中自对偶码的可判定性条件，并具体列出了环Z9上所有码长为33的自对偶循环码.当p=2且n为奇数时，我们给出关于环Z4上码长为N=4n的循环码明确和清晰的系统理论，并具体列出了环Z4上所有码长分别为28和60的自对偶循环码.　　二、研究两类多项式剩余类环上的循环码.设k是大于1的整数，n为奇数.首先，我们研究环有限非链环Z4[u]/上码长为奇数n的循环码.我们给出这类循环码的精确表示，得到关于每个码的码字个数和计算这类循环码个数的计数公式，进一步研究了这类循环码的对偶码和自对偶性.作为应用，列出了当k=2，3，4时由环Z4[u]/上的循环码所得到的环Z4上码长为7k，指数为k的一些最优准循环码.然后，建立了有限链环F2m[u]/上码长为单偶数2n的循环码的系统理论，并具体给出了环F2[u]/上所有码长为14的循环码和其中的自对偶码.　　三、研究多项式剩余类环上的一类常循环码.设Fq为q元有限域且q为素数p的方幂，n为满足gcd(q，n)=1的正整数.对任意δ,α∈F×q和非负整数k，通过建立适当的环同构我们将环R=Fq[u]/上码长为pkn的每一个(δ+αu2)-常循环码分解为具有特定代数结构的子码的直和.当k=0时，给出环R上码长为n的(δ+αu2)-常循环码和它们的对偶码的精确表示，以及环F2m[u]/上码长为奇数n的自对偶(1+αu2)-常循环码的表达式.作为应用，列出环F2[u]/上所有码长为7的自对偶(1+αu2)-常循环码，并分别给出一些通过Gray映射所得到的码长为28和60的最优二元线性码.最后，对于p=2和k=1的情况，我们给出了环F2m[u]/上码长为单偶数2n的(δ+αu2)-常循环码明确表达式和这类码的完全分类.